Question

把2009個(gè)數(shù)1，2，3，…，2009的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“+”號(hào)或“-”號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為

1. A.
   正數(shù)
2. B.
   偶數(shù)
3. C.
   奇數(shù)
4. D.
   有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù)

Answer 1

C
分析：先計(jì)算1～2009所有數(shù)的和，并知道結(jié)果是奇數(shù)，再任選幾個(gè)，再前面加負(fù)號(hào)，可得S′=1+2+3+…+2009-2a-2b-2c-2…=S-2（a+b+c+…），易知結(jié)果是奇數(shù)減去偶數(shù)，故結(jié)果是奇數(shù)．
解答：∵S=1+2+3+…+2007+2008+2009=+2009=1004×2009+2009=1005×2009，
答案的個(gè)位是5，說(shuō)明結(jié)果是奇數(shù)；
任選幾個(gè)，再前面加負(fù)號(hào)，可得
S′=1+2+3+…+2009-2a-2b-2c-2…=S-2（a+b+c+…），
其中ABC…是1～2009之間的任意數(shù)，
∵S是奇數(shù)，2（a+b+c+…）是偶數(shù)，
∴S-2（a+b+c+…）一定是奇數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、等差數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是知道減一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于加這個(gè)數(shù)，再減去這個(gè)數(shù)的2倍．