已知：關(guān)于x的方程①的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于11．

求證：關(guān)于x的方程)②有實(shí)數(shù)根．

答案：
解析：

m=1．

把m=1代入方程②，得

當(dāng)k=3時，方程②是一元一次方程有實(shí)根

；

當(dāng)k≠3時，方程②是一元二次方程，

∵，

∴當(dāng)m=1，k≠3時，方程②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．


提示：

說明：此例利用判別式構(gòu)造不等式=9＋4m＞0，利用根系關(guān)系構(gòu)造多元方程組利用方程的消元、降次、換元功能消，，得到關(guān)于m的方程9＋2m=11，解出m=1．根據(jù)元、次的概念要對方程②要進(jìn)行分類討論，顯然此例是綜合運(yùn)用了方程中的5個概念，試想，對方程的有關(guān)“概念”不理解，怎么會有思路，怎么會計算、怎么會想到分類討論.

故要重視對基礎(chǔ)知識、基本技能的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)對“數(shù)學(xué)概念”的深刻理解.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

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