Question

下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜)．

(1)若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？(2)公司計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售(每種蔬菜不少于一車)，如何裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用(8－x)輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜．根據(jù)題意，得x＋1.5(8－x)＝11，∴x＝2，8－x＝6．即應(yīng)安排2輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，6輛汽車裝運(yùn)兩種蔬菜．(2)設(shè)安排y輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用[20－(y＋z)]輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜，根據(jù)題意：2y＋z＋1.5[20－(y＋z)]＝36化簡得z＝y(tǒng)－12，∵y≥1，z≥1，20－(y＋z)＝32－2y≥1，∴13≤y≤15.5．設(shè)獲得利潤為S百元，則S＝2y×5＋7z＋1.5[20－(y＋z)]×4＝10y＋7(y－12)＋6(32－2y)＝5y＋108．當(dāng)y＝15時，S最大＝183，此時z＝y(tǒng)－12＝3，20－(y＋z)＝2，∴安排15輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，3輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，2輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜，可獲得最大利潤1.83萬元． 　　分析：第(1)問比較簡單，可以用一元一次方程求得其解． 　　第(2)問中，由于現(xiàn)在有甲、乙、丙三種蔬菜，而條件只有兩個：20輛汽車、36噸菜，這樣列式就比較困難． 　　如果設(shè)用y輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用20－(y＋z)輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜，根據(jù)蔬菜一共36噸，找到y(tǒng)與z之間的關(guān)系，由于每種蔬菜不少于一車，這樣可以求出y的取值范圍． 　　在此基礎(chǔ)上，可以列出所獲利潤S與y的函數(shù)關(guān)系，通過討論y的值的情況，求出所獲最大利潤的情況．

提示：

注意：從本題的解題過程中看到，一次函數(shù)雖然沒有最大值或最小值，但當(dāng)自變量在某一個確定的范圍內(nèi)變化時，一次函數(shù)就有最大值或最小值了．