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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點 E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度數．

【答案】(1)見解析;(2) 40°.

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出∠A的度數．

（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．

（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1 （要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；

（2）求△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點

（1）求m的值及C點坐標；
（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由
（3）P為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②點P的橫坐標為t（0＜t＜4），當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．計算：

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數；

（2）若∠A=100°，則∠BOC的度數是多少？

（3）若∠A=120°，則∠BOC的度數又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你發(fā)現了什么規(guī)律？請用一個等式將這個規(guī)律表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點G．

（1）求證：∠BAG=∠BGA；

（2）如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點E，與射線GA相交于點F，∠B=50°．

①若點E在線段AD上，求∠AFC的度數；

②若點E在DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數；

（3）如圖3，點P在線段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直線AG上取一點M，使∠PBM=∠DCH，請直接寫出∠ABM：∠PBM的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．為實施城鎮(zhèn)化建設，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量．

（1）問：年降水量為多少萬m3？每人年平均用水量多少m3？

（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年．則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實現目標？

（3）某企業(yè)投入1000萬元設備，每天能淡化5000m3海水，淡化率為70%．每淡化1m3海水所需的費用為1.5元，政府補貼0.3元．企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價格出售，每年還需各項支出40萬元．按每年實際生產300天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結果精確到個位）？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】重慶市2017年女子迷你馬拉松比賽在南濱路舉行，王老師和劉老師參加了比賽，圖中AB、OC分別表示王老師和劉老師前往終點所跑的路程S（km）隨時間t（min）變化的函數圖象，以下說法：①這是全長為5km的比賽；②王老師比劉老師早15分鐘到達終點；③王老師出發(fā)15分鐘時遇到劉老師；④王老師的平均速度為500米/分鐘．其中正確的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=5x+5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點B．

（1）求二次函數的表達式；
（2）連接BC，點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交二次函數的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；
（3）若點H為二次函數y=ax2+4x+c圖象的頂點，點M（4，m）是該二次函數圖象上一點，在x軸、y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F，E的坐標．
溫馨提示：在直角坐標系中，若點P，Q的坐標分別為P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
當PQ平行x軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；
當PQ平行y軸時，線段PQ的長度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．

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