Question

【題目】請(qǐng)按要求完成下面三道小題（本題作圖不要求尺規(guī)作圖）.

（1）如圖1，AB=AC.這兩條線段一定關(guān)于∠BAC的______所在直線對(duì)稱，請(qǐng)畫出該直線.

（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C.求作線段CD，使它與AB成軸對(duì)稱，且A與C是對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸是線段AC的______.

（3）如圖3，任意位置（不成軸對(duì)稱）的兩條線段AB，CD，AB=CD.你能從（1），（2）問中獲得的啟示，對(duì)其中一條線段作兩次軸對(duì)稱使它們重合嗎？如果能，請(qǐng)畫出圖形并簡要描述操作步驟；如果不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）角平分線，畫圖見解析；（2）垂直平分線，畫圖見解析；（3）能，畫圖見解析.

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)作∠BAC的角平分線即可；（2）連接AC，作AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸，作B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD即為所求；（3）連接BD，作BD的垂直平分線，即為對(duì)稱軸，作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，作∠ABE的角平分線即為對(duì)稱軸，即可對(duì)其中一條線段作兩次軸對(duì)稱使它們重合.

（1）如圖，作∠BAC的角平分線，即是∠BAC的對(duì)稱軸，

故答案為：角平分線

（2）如圖，連接AC，作AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸，作B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD即為所求.

故答案為：垂直平分線

（3）連接BD，作BD的垂直平分線，即為對(duì)稱軸，作點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，作∠ABE的角平分線即為對(duì)稱軸，

∴能對(duì)其中一條線段作兩次軸對(duì)稱使它們重合.