Question

【題目】某公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克元，物價部門規(guī)定其銷售單價每千克不高于元且不低于元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）是銷售單價（元）的一次函數(shù)，且當時，，當時，．

求與的函數(shù)解析式；

求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)解析式；

求當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當銷售單價為元時，該公司日獲利最大，最大利潤是元．

【解析】

（1）根據(jù)日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80，當x=50時，y=100，可以求得y與x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價每千克不高于60元且不低于30元，和第一問中求得的y與x的函數(shù)解析式，可以求得該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；

（3）將第（2）問中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次項系數(shù)和對稱軸和x的取值范圍可以確定當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大，最大利潤是多少元．

解：由題意可得，設與的函數(shù)解析式是：，

∵當時，，當時，，

∴，

解得，．

即與的函數(shù)解析式是：；

由題意可得，

，

即該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)解析式是：；

∵

∴

∴當時，隨的增大而增大，

∵，

∴當時，取得最大值，此時（元），

即當銷售單價為元時，該公司日獲利最大，最大利潤是元．