Question

【題目】某校為表彰在美術(shù)展覽活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，老師決定購(gòu)買一些水筆和顏料盒作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問(wèn)題；
（1）求出每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買顏料盒和水筆共20個(gè)，所用費(fèi)用不超過(guò)340元，則顏料盒至多購(gòu)買多少個(gè)？
（3）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若學(xué)校決定購(gòu)買同種數(shù)量的同一獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你幫助分析，購(gòu)買顏料盒合算還是購(gòu)買水筆合算．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每個(gè)顏料盒為x元，每支水筆為y元，

根據(jù)題意得， ，

解得 ．

答：每個(gè)顏料盒為18元，每支水筆為15元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買顏料盒a個(gè)，則水筆為20﹣a個(gè)，由題意得，

18a+15（20﹣a）≤340，

解得a≤13 ，

所以顏料盒至多購(gòu)買13個(gè)．

（3）解：設(shè)購(gòu)買的數(shù)量為m個(gè)，（m＞10）

由題意知，購(gòu)買顏料盒y1關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是y1=18×70%m，

即y1=12.6m；

購(gòu)買水筆y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，

即y2=30+12m；

當(dāng)y1=y2時(shí)，即12m+30=12.6m時(shí)，解得m=50，

當(dāng)y1＞y2時(shí)，即12.6m＞12m+30時(shí)，解得m＞50，

當(dāng)y1＜y2時(shí)，即12.6m＜12m+30時(shí)，解得m＜50，

綜上所述，當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買顏料盒合算．

當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品等于50件時(shí)，買水筆和顏料盒錢數(shù)相同．

【解析】（1）設(shè)每個(gè)顏料盒為x元，每支水筆為y元，然后列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買顏料盒a個(gè)，則水筆為20﹣a個(gè)，根據(jù)所用費(fèi)用不超過(guò)340元列出不等式解決問(wèn)題；（3）設(shè)購(gòu)買的數(shù)量為m個(gè)，列出函數(shù)解析式，分三種情況列式求出購(gòu)買獎(jiǎng)品件數(shù)，然后寫(xiě)出購(gòu)買方法即可．