【題目】正方形的邊長為,在各邊上順次截取,則邊形是________,面積為________.
【答案】正方形
【解析】
由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出四邊形EFGH是正方形,由勾股定理得EH,即可得出正方形EFGH的面積.
如圖所示:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵AE=BF=CG=DH,
∴AH=BE=CF=DG.
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,
,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四邊形EFGH是正方形,
∵AB=BC=CD=DA=8,AE=BF=CG=DH=5,
∴EH=FE=GF=GH=,
∴四邊形EFGH的面積=EH2=34,
故答案是:正方形,34.
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【題目】峨眉河是峨眉的一個風景點.如圖,河的兩岸平行于,河岸上有一排間隔為米的彩燈柱、、、…,小華在河岸的處測得,然后沿河岸走了米到達處,測得,求這條河的寬度(參考數(shù)據(jù):,).
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【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在中,,,,由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點與點、點與點是對應點,連接,且、、在同一條直線上,則的長為( )
A. 3 B. C. 4 D.
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【題目】如圖,在四邊形中,、為對角線,點、、、分別為、、、邊的中點,下列說法:
①當時,、、、四點共圓.
②當時,、、、四點共圓.
③當且時,、、、四點共圓.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②③
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【題目】在邊長為3的等邊△ABC的AB邊上任取一點D,作DF⊥AC交AC于F,在BC的延長線上截取CE=AD,連接DE交AC于G,則FG的值為_____.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點P作PQ∥BD,與AC相交于點Q,設(shè)運動時間為t秒,0<t<5.
(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;
(2)若點Q關(guān)于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當t為何值時,點P、M、N在一直線上?
(3)直線PN與AC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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