【題目】正方形的邊長為,在各邊上順次截取,則邊形________,面積為________

【答案】正方形

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出四邊形EFGH是正方形,由勾股定理得EH,即可得出正方形EFGH的面積.

如圖所示:


∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵AE=BF=CG=DH,
∴AH=BE=CF=DG.
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,

,

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),
∴EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠HEF=90°,
∴四邊形EFGH是正方形,
∵AB=BC=CD=DA=8,AE=BF=CG=DH=5,
∴EH=FE=GF=GH=,
∴四邊形EFGH的面積=EH2=34,
故答案是:正方形,34.

練習冊系列答案
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