【題目】如圖，CD是圓O的弦，AB是直徑，且CD⊥AB，垂足為P．

（1）求證：PC2=PAPB；

（2）PA=6，PC=3，求圓O的直徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）7.5．

【解析】

試題分析：（1）連接AC、BC，結(jié)合條件和垂徑定理可證明△APC∽△CPB，利用相似三角形的性質(zhì)可證得PC2=PAPB；

（2）把PA、PC的長代入（1）中的結(jié)論，可求得PB，則可求得AB的長．

試題解析：（1）證明：如圖，連接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴，即PC2=PAPB；

（2）將PA=6，PC=3，代入PC2=PAPB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圓的直徑為7.5．

練習冊系列答案
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（1）描出A、B、C、D、四點的位置，并順次連接ABCD，
（2）四邊形ABCD的面積是 ．
（3）把四邊形ABCD向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到四邊形A'B'C'D'，寫出點A'、B'、C'、D'的坐標．

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