7．計算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）=$\frac{101}{200}$．

分析 根據(jù)平方差公式分解因式后計算即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{10{0}^{2}}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）…（1-\frac{1}{100}）（1+\frac{1}{100}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{99}{100}×\frac{101}{100}$
=$\frac{101}{200}$．
故答案為：$\frac{101}{200}$．

點評 此題考查因式分解的應用，關鍵是利用平方差公式把原式變形解答．

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（2）你能發(fā)現(xiàn)等式右邊括號內的是三個數(shù)與a，b之間的關系嗎？請用字母a、b寫出你發(fā)現(xiàn)的等式，并加以證明．

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