Question

【題目】（1）如圖1，4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是2cm，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在l1、l3、l4、l2上，求該正方形的面積；
（2）如圖2，把一張矩形卡片ABCD放在每格寬度為18mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知∠1=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：（1）如圖1，作EF⊥l2 ， 交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．
∵l1∥l2∥l3∥l4 ， EF⊥l2 ，
∴EF⊥l1 ， EF⊥l4 ，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
∵AD=CD，
在△ADE和△DCF，
，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD2=22+42=20，
即正方形ABCD的面積為20cm2；
（2）如圖2，作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．
∵∠1+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠1=36°，
根據(jù)題意，得BE=36mm，DF=72mm．
在Rt△ABE中，sin∠1=，
∴AB==60mm，
在Rt△ADF中，cos∠ADF=，
∴AD=mm=90mm．
∴矩形ABCD的周長=2（60+90）=300mm．

【解析】（1）過D點(diǎn)作直線EF與平行線垂直，與l1交于點(diǎn)E，與l4交于點(diǎn)F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根據(jù)勾股定理可求CD2得正方形的面積；
（2）作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計(jì)算矩形ABCD的周長，即可解題．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．