Question

直線l交反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象于點A，交x軸于點B，點A、B與坐標原點o構成等邊三角形，則直線l的函數(shù)解析式為

 

或

 

．

Answer 1

分析：首先由題意得到直線與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象相切，則得直線的斜率為-

3

；所以設直線的解析式為：y=-

3

（x+b），與y=

3

x

組成方程組，根據(jù)判別式為0，分析求解即可．

解答：解：由題意可知直線與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象相切，
∴當B點在x軸正方向時，A點在第一象限，當B點在x軸負方向時，A點在第三象限，
∴直線的斜率為-

3

，
設直線的解析式為：y=-

3

（x+b），
代入y=

3

x

，
得：x²+bx+1=0，
∵只有一個交點，
∴判別式：△=b²-4=0，
∴b=±2，
∴直線的解析式為：y=-

3

（x+2）或y=-

3

（x-2）．
故答案為：y=-

3

（x+2）或y=-

3

（x-2）．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用．題目難度較大，解題時要注意方程思想、分類討論與數(shù)形結合思想的應用．