如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（0，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在精英家教網(wǎng)拋物線(xiàn)上，其橫坐標(biāo)為2n（0＜n＜1），作PC⊥x軸于C，PC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)D
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）用n的代數(shù)式表示CD、PD的長(zhǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明
PD
CD
與
OC
OB
的大小關(guān)系；
（3）若將原題中“0＜n＜1”的條件改為“n＞1”，其他條件不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明（2）中結(jié)論是否仍然成立？
分析：（1）根據(jù)題意把點(diǎn)A（0，1），（2，0）代入解析式求解即可得到y(tǒng)=-
1
4
x2+1；
（2）先利用待定系數(shù)法解得直線(xiàn)AB的解析式為y=-
1
2
x+1，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2n，1-n2），求出CD=1-n，PD=yP-yD=n（1-n），從而得到
PD
CD
=
OC
OB
；
（3）利用同樣的方法可求得CD=yD=1-n，PD=yP-yD=n（n-1），所以代入到
PD
CD
與
OC
OB
，得到
PD
CD
=
OC
OB
．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如上圖
∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（0，1），經(jīng)過(guò)（2，0）點(diǎn)
∴y=ax2+1         （1分）
又4a+1=0
解得a=-
1
4

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-
1
4
x2+1；（ 2分）

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b
∵A（0，1）B（2，0）
∴
b=1
2k+b=0

解得
k=-
1
2
b=1

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-
1
2
x+1    3分
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2n，1-n2），且點(diǎn)P在第一象限．
又∵PC⊥x軸于C，PC交射線(xiàn)AB于點(diǎn)D
∴xD=OC=2n，yD=-
1
2
×2n+1=1-n，且點(diǎn)D在第一象限
∴CD=1-n      （4分）
PD=yP-yD=n（1-n）  （5分）
∵0＜n＜1
∴
PD
CD
=
n(1-n)
1-n
=n
∵
OC
OB
=
2n
2
=n
∴
PD
CD
=
OC
OB
；（6分）

（3）當(dāng)n＞1時(shí)，P、D兩點(diǎn)在第四象限，且P點(diǎn)在D點(diǎn)的下方（如圖），
yD＞yY點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2n，1-n2）精英家教網(wǎng)
∵xD=OC=2n
∴yD=-
1
2
×2n+1=1-n
∵D點(diǎn)在第四象限
∴CD=yD=1-n
PD=yP-yD=n（n-1）（7分）
∵n＞1
∴
PD
CD
=
n(n-1)
n-1
=n
∵
OC
OB
=
2n
2
=n
∴
PD
CD
=
OC
OB
仍然成立．（8分）
點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，直線(xiàn)y=ax+b與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線(xiàn)y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀(guān)察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線(xiàn)，與兩條拋物線(xiàn)分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線(xiàn)段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線(xiàn)y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線(xiàn)上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線(xiàn)段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線(xiàn)解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）M是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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