Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】（1），（2）當(dāng)=4時(shí)， 的值最大，最大值是2，（3）6或2

【解析】⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，

∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，

又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠BFE，

∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED

∴

即

∴

⑵當(dāng)=8時(shí)， ，化成頂點(diǎn)式: ，

∴當(dāng)=4時(shí)， 的值最大，最大值是2.

⑶由，及得的方程: ，得， ，

∵△DEF中∠FED是直角，

∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，

此時(shí)， Rt△BFE≌Rt△CED，

∴當(dāng)EC=2時(shí)， =CD=BE=6;

當(dāng)EC=6時(shí)， =CD=BE=2.

即的值應(yīng)為6或2時(shí)， △DEF是等腰三角形.