Question

如圖，點P在雙曲線y=（x＞0）上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，點E為y軸負半軸上的一點，過點P作PF⊥PE交x軸于點F，若OF-OE=6，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過P點作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，根據(jù)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可證△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF-OE=6，求圓的半徑，根據(jù)k=OA×PA求解．
解答：解：如圖，過P點作x軸、y軸的垂線，垂足為A、B，
∵⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，∴PA=PB，四邊形OAPB為正方形，
∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，
∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，
∵OF-OE=6，
∴（OA+AF）-（BE-OB）=6，
即2OA=6，解得OA=3，
∴k=OA×PA=3×3=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切的關(guān)系作輔助線，構(gòu)造全等三角形，正方形，將有關(guān)線段進行轉(zhuǎn)化．