Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，表示的數(shù)分別是、、3，請回答：

（1）若使、兩點(diǎn)的距離與、兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)向左移動(dòng)_________個(gè)單位長度；

（2）點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒鐘后：

①點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是________、________、________（用含的式子表示）；

②若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．試問：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出值．

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）①4t；2＋2t；3＋5t；②d1d2的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是3，理由見解析

【解析】

（1）由AB＝2，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離；

（2）①結(jié)合路程＝時(shí)間×速度寫出答案；

②先求出d1＝3t＋5，d2＝3t＋2，從而得出d1d2＝3．

（1）有數(shù)軸可知：A、B兩點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示的數(shù)分別為：2、3，

所以當(dāng)C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)或7個(gè)單位；

故答案是：3或7；

（2）①點(diǎn)A表示的數(shù)是4t；點(diǎn)B表示的數(shù)是2＋2t；點(diǎn)C所表示的數(shù)是3＋5t．

故答案是：4t；2＋2t；3＋5t；

②d1d2的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是3，理由如下：

∵點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

∴d1＝（3＋5t）（2＋2t）=3t＋5，d2＝（2＋2t）（4t）=3t＋2，

∴d1d2＝（3t＋5）（3t＋2）＝3．