Question

【題目】圖①是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC＝44cm，燈罩CD＝32cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB＝60°．CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為54.06cm．請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：取1.73）．

Answer 1

【答案】臺(tái)燈光線為最佳，理由見詳解．

【解析】

根據(jù)題意可知，本題考察解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，運(yùn)用作輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．

解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，

∴四邊形CEHF是矩形，

∴CE＝FH，

在Rt△ACE中，∵AC＝44cm，∠A＝60°，

∴CE＝ACsin60°＝38.06cm，

∴FH＝CE＝38.06cm

∵DH＝54.06cm，

∴DF＝DH﹣FH＝54.06﹣38.06＝16cm，

在Rt△CDF中，，

∴∠DCF＝30°，∴此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳．