11、試證明:在數(shù)2-1,22-1,23-1,…,2n-1-1中,至少有一個數(shù)能被n整除,這里n是大于1的奇數(shù).
分析:先根據(jù)n是大于1的奇數(shù)設(shè)出n的值,即n=2k+1(k是不等于0的自然數(shù)),把n的值代入2n-1-1中可得到
2n-1-1=22k-1=(2k-1)(2k+1),再求出當(dāng)2k-1=2k+1或2k=2k時k為大于0的自然數(shù)時原結(jié)論即可得證.
解答:解:∵n是大于1的奇數(shù),
∴設(shè)n=2k+1(k是不等于0的自然數(shù)),
∴2n-1-1=22k-1=(2k-1)(2k+1),
∴當(dāng)2k-1=2k+1或2k=2k時,2n-1-1是n的倍數(shù),
當(dāng)k=3時,2k-1=7,2k+1=7,故2n-1-1是n的倍數(shù)成立,
當(dāng)k=2時,2k+1=5,2k+1=5,故2n-1-1是n的倍數(shù)成立.
綜上所述,在數(shù)2-1,22-1,23-1,…,2n-1-1中,至少有一個數(shù)能被n整除.
點評:本題考查的是數(shù)的整除性問題,根據(jù)奇數(shù)的性質(zhì)設(shè)n=2k+1是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、在正2004邊形A1A2…A2004各頂點上隨意填上1,2,…501中的一個數(shù).試證明:一定存在四個頂點滿足如下條件:
(1)這四個頂點構(gòu)成的四邊形為矩形;
(2)此四邊形相對兩頂點所填數(shù)之和相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探索與研究:
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明.最早對勾股定理進(jìn)行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用形數(shù)結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股圓方圖”中,以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的.每個直角三角形的面積為ab/2;中間的小正方形邊長為b-a,則面積為(b-a)2.于是便可得如下的式子:
S正方形EFGH=c2=(a-b)2+4×
12
ab
所以a2+b2=c2
(1)你能用下面的圖形也來驗證一下勾股定理嗎?試一試!
(2)你自己還能設(shè)計一種方法來驗證勾股定理嗎?
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下表:
線段AB上的點數(shù)n(包括A、B兩點) 圖例 線段總條數(shù)N
3 精英家教網(wǎng) 3=2+1
4 精英家教網(wǎng) 6=3+2+1
5 精英家教網(wǎng) 10=4+3+2+1
6 精英家教網(wǎng) 15=5+4+3+2+1
7
解答下列問題:
(1)在上表中空白處分別畫出圖形,寫出結(jié)果;
(2)寫出線段的總條數(shù)N與線段上的點數(shù)n的關(guān)系式;
(3)試證明:N=
n(n-1)
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

試證明:在數(shù)2-1,22-1,23-1,…,2n-1-1中,至少有一個數(shù)能被n整除,這里n是大于1的奇數(shù).

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