Question

（本題10分）如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

(1)B(3,0)  C(0,3)  (2) （3）存在P₁(2,3) P₂(，-3)  P₃（，-3）

試題分析：（1）因?yàn)锽,C分別在x軸和y軸上，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
故C（0，3）、B（3，0）
（2）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得c=3,-9+3b+3=0
解出:c=3,b=2
故拋物線的解析式為：
(3) 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，又在x軸負(fù)半軸，所以求得點(diǎn)A坐標(biāo)（-1,0）
所以AB=4
得出
此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)須為3或-3
P點(diǎn)在拋物線上，則：或
由解得x=0（此時(shí)不存在三角形，舍去）或x=2，此時(shí)，P坐標(biāo)為P₁(2,3)
由解得x=或x=,此時(shí)P坐標(biāo)為P₂(，-3) ，P₃（，-3）
綜上所述，存在點(diǎn)P，使，坐標(biāo)分別為P₁(2,3)， P₂(，-3) ，P₃（，-3）
點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)較大，中考常見(jiàn)題目，考查一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法，注意點(diǎn)P存在不同情況，須要考生分類討論。