Question

【題目】空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數組記作．這樣我們就可用每一個有序數組表示一種幾何體的碼放方式．

（1）有序數組所對應的碼放的幾何體是______________；

A.B.C.D.

（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數為____________個．

（3）為了進一步探究有序數組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：

幾何體有序數組	單位長方體的個數	表面上面積為S1的個數	表面上面積為S2的個數	表面上面積為S3的個數	表面積

根據以上規(guī)律，請直接寫出有序數組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）

（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數組，這個有序數組為（______，_______， ______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）

Answer 1

【答案】(1) B；(2) 2，3，2　， 12 ；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，92

【解析】

（1）根據幾何體碼放的情況，即可得到答案；

（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進而即可得到答案；

（3）根據有序數組的幾何體，表面上面積為S1的個數為2yz個, 表面上面積為S2的個數為2xz個，表面上面積為S3的個數為2xy個，即可得到答案；

（4）由題意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數），進而進行分類討論，即可求解．

（1）∵有序數組所對應的碼放的幾何體是：3排列4層，

∴B選項符合題意，

故選B．

（2）根據幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，

∴這種碼放方式的有序數組為(2，3，2)，

∵幾何體有2層，每層有6個單位長方體，

∴組成這個幾何體的單位長方體的個數為12個．

故答案是：2，3，2；12．

（3）∵有序數組的幾何體，表面上面積為S1的個數為2yz個, 表面上面積為S2的個數為2xz個，表面上面積為S3的個數為2xy個，

∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．

（4）由題意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，

∴要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數）．

∴在由12個單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數組為(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，

∵，，，，

∴由12個單位長方體碼放的幾何體中，表面積最小的有序數組為：(2，2，3)，最小表面積為：92．

故答案是：2，2，3；92．