【題目】先閱讀下列材料,然后回答問題:
在關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若各項的系數(shù)之和為零,即a+b+c=0,則有一根為1,另一根為.
證明:設方程的兩根為x1,x2,由a+b+c=0,知b=-(a+c),
∵x==,
∴x1=1,x2=.
(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各項系數(shù)滿足a-b+c=0,請直接寫出此方程的兩根;
(2)已知方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有兩個相等的實數(shù)根,運用上述結論證明:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,當兩條紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將直角三角形的直角頂點放在點P(4,4)處,兩直角邊分別與坐標軸交于點A和點B,則OA+OB的值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答問題.
材料:為解方程x4-x2-6=0,可將方程變形為(x2)2-x2-6=0,然后設x2=y(tǒng),則(x2)2=y(tǒng)2,原方程化為y2-y-6=0①,
解得y1=-2,y2=3.
當y1=-2時,x2=-2無意義,舍去;當y2=3時,x2=3,解得x=±.
所以,原方程的解為x1=,x2=-.
問題:
(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學思想;
(2)利用本題的解題方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點,過點C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.
(1)求證:△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內,若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( )
A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,,.是射線上的動點(點與點不重合),是線段的中點,連結,交線段于點,如果以,,為頂點的三角形與相似,則線段的長為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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