Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)B,C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,則AE2+BE2的值為 （ ）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義可得∠ADE=∠ABC=45°，再證得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD；根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt△EFC中求得EF=4；連接BD，可證得BD為為⊙O的直徑，在Rt△BDE中根據(jù)勾股定理可得,由此即可得結(jié)論.

∵∠EDC=135°，

∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°；

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°，

∴∠ADE=∠A=45°，

∴AE=AD，∠AED=90°；

∵EF 為⊙O的直徑，

∴∠FCE=90°，

∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=，

∴EF=4；

連接BD，

∵∠AED=90°，

∴∠BED=90°，

∴BD 為⊙O的直徑，

∴BD=4；

在Rt△BDE中，,

∴AE2+BE2=16.

故選C.