【題目】已知四邊形ABCD是矩形

(1) 如圖1，對角線AC、BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形

(2) 如圖2，對角線AC、BD相交于點O，∠BAD的平分線交BC于點F，且∠CAF＝15°，求AF∶FC的值

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明四邊形OCED的一組鄰邊相等即可；

（2）由題意可求得∠BAC=60°，從而∠ACB=30°，設AB=a，易求得BF=a，，AC=2a，，所以，再代入計算即可.

解：（1）證明：如圖1，∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，DO=BD，CO=AC.

∴ DO=CO.

∴平行四邊形OCED是菱形.

（2）如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，

∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠BAD=45°，

∴∠AFB=45°，∴BA=BF.

∵∠CAF＝15°，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.

設AB=a，

則在Rt△ABF中，BF=a，，

在Rt△ABC中，AC=2a，，

∴，

∴AF∶FC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足CF∶DF=1∶3，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=3，AF=4.

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長；

（3）求tan∠E的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，部分同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，甲同學與其爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）本次共去了幾個成人，幾個學生？

（2）甲同學所說的另一種購票方式，是否可以省錢？試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了更好的開展“學校特色體育教育”，從全校八年級的各班分別隨機抽取了5名男生和5名女生，組成了一個容量為60的樣本，進行各項體育項目的測試，了解他們的身體素質情況．下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖：某校60名學生體育測試成績頻數(shù)分布表

成績

劃記

頻數(shù)

百分比

優(yōu)秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

正

9

15%

不合格

3

5%

合計

60

60

100%

（說明：40﹣﹣﹣55分為不合格，55﹣﹣﹣70分為合格，70﹣﹣﹣85分為良好，85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中的a=_____，b=_____；

（2）請根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應的頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校八年級共有150名學生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校八年級學生身體素質良好及以上的人數(shù)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．

所掛物體的質量

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長度

12

12．5

13

13．5

14

14．5

15

15．5

（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？

（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？

（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？

（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式；

（5）當物體的質量為2．5kg時，根據(jù)（4）的關系式，求彈簧的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上, 直線MN: y=x－8沿x軸的負方向以每秒2個單位的長度平移,設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t, m與t的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)若AB=6

①點A的坐標為_____________,矩形ABCD的面積為____________.

②求a, b的值;

(2)若AB=4，在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積 S與 t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在冋一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達日的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當t＝　 　分鐘時甲乙兩人相遇，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）求點A的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了發(fā)展校園足球運動，某城區(qū)五校決定聯(lián)合購買一批足球服和足球．經過市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每個足球多60元，兩套足球服與三個足球的費用相等．經洽談，甲商場的優(yōu)惠方案是：每購買20套足球服，送一個足球；乙商場的優(yōu)惠方案是：若購買足球服超過80套，則購買的足球打八折，若購買足球服不超過80套，不打折．

（1）求每套足球服和每個足球的價格各是多少元；

（2）若城區(qū)五校聯(lián)合購買120套足球服和（）個足球，假如你是本次購買任務的負責人，你會選擇到甲、乙兩家中的哪一家商場購買更便宜？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD內部有兩個大小相同的長方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點P，HN與GF相交于點Q，AG=CM=x，AE=CN=y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長方形AEFG與長方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應滿足的條件；

（2）當AG=AE，EF=2PE時，

①AG的長為_______；

②四邊形AEFG旋轉后能與四邊形HMCN重合，請指出該圖形所在平面內能夠作為旋轉中心的所有點，并分別說明如何旋轉的．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案