Question

如圖，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸，垂足為A，請問：y軸上是否存在一點(diǎn)B，使得△PAB為等腰直角三角形。小明發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,2）時，y軸上存在B（0,2），使得△PAB為等腰直角三角形。請寫出其它點(diǎn)P的坐標(biāo)                  

Answer 1

解析試題分析：若PA為斜邊時，則∠OAB=45°，所以O(shè)A=OB，設(shè)點(diǎn)P（x，-2x+6），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，x）,AB長為x,而AP的長為-2x+6，∵AP=AB，∴-2x+6=2x，解得x=，代入直線方程得出P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）；又當(dāng)P運(yùn)動到第四象限時，要PA=PB，且PA⊥PB，設(shè)點(diǎn)P（x，-2x+6），則有-x=-2x+6，解得x=6，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(6，-6）．故本題答案為：．
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；等腰直角三角形．
點(diǎn)評：本題主要采用分類討論法，來求得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．