Question

（2012•株洲模擬）株洲五橋主橋主孔為拱梁剛構(gòu)組合體系如圖1，小明在五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如圖2的坐標(biāo)系，將余下的8根支柱的高度都算出來(lái)了，你認(rèn)為中柱右邊第二根支柱的高度是（　　）米．

A．7

B．7.6

C．8

D．8.4

Answer 1

分析：根據(jù)題目可知B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解，設(shè)中柱右邊第二根支柱底端點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y）可求出支柱的長(zhǎng)度．

解答：解：根據(jù)題目條件B的坐標(biāo)是（10，-10），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
將B的坐標(biāo)代入y=ax²，
得-10=100a
解得：a=-0.1．
所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-0.1x²．
可設(shè)中柱右邊第二根支柱底端點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y），于是
y=-0.1×4²=-1.6，
∴中柱右邊第二根支柱的高度是：10-1.6=8.4（米）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．