19．如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

分析 （1）根據(jù)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD  AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠AEB=∠DFC，則等角的補角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根據(jù)“有一組對邊平行且相等”證得結(jié)論．

解答 證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD  AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF  （SAS）；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，△ABC頂點的坐標分別是A（4，4），B（1，2），C（3，2），現(xiàn)將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，再將△A′B′C′向下平移4個單位長度得到△A″B″C″，則下列點的坐標正確的是（　　）
A．A′（4，-4）B．B′（-1，2）C．A″（-4，-4）D．C″（-2，-1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，AB為圓O的直徑，點C、E在圓上，且點E是弧BC的中點，OE交弦BC于點D，點F在OE的延長線上，且∠BCF=∠BAC，BC=8，DE=2．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點（-1，3），則b的值是5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A．$\sqrt{5}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{13}$B．1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$C．3，4，5D．6，8，10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點四邊形ABCD（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點O．
（1）把四邊形ABCD平移，使得頂點C與O重合，畫出平移后得到的四邊形A2B1C1D1；
（2）把四邊形ABCD繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的四邊形A2B2C2D2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖是用4個全等的長方形拼成一個“回形”正方形．
（1）圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示，可得一個等式，這個等式是（a+b）2-（a-b）2=4ab．
（2）若（2x-y）2=9，（2x+y）2=169，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．根據(jù)要求，回答以下問題：
（1）如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BO上的一點，BG垂直AE于F，交AC于點G．請你直接寫出AE、BG以及OE、OG的大小關(guān)系是：AE=BG，OE=OG．
（2）如圖2，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BO上的一點，BG垂直AE于F，交AC于點G，且AC=6，BD=8，請你求出AE、BG的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=24，∠AOB=60°，點E是BO上的一點，OE=1，點G在對角線AC所在的直線上，當OG=3或9時，AE：BG=1：3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，EF與AB的延長線交于點E，與CD的延長線交于點F．
求證：四邊形AECF是菱形．

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