Question

給出一個正方形，請你動手畫一畫，將它剖分為n個小正方形．那么，通過實驗與思考，你認為這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應該是

．

Answer 1

分析：設出原正方形的邊長，按

1

N

在水平和垂直方向劃兩條線，可分出邊長為

1

N

和

N-1

N

的兩個正方形及長和寬為

1

N

和

N-1

N

的兩個小長方形，而每個小正方形又可分為（N-1）個邊長為

1

N

個邊長為

1

N

的小正方形，故總的正方形數(shù)為2N，對于奇數(shù)（≥7），同理可得出同樣的結(jié)論．

解答：解：對任一正方形，容易分為大于等于4的偶數(shù)個小正方形（大小不等），比如2N，（N＞=2）．
具體分法為：設原正方形邊長為1，按

1

N

在水平和垂直方向劃兩條線，這可分出邊長為

1

N

和

(N-1)

N

兩個正方形及長寬分別為

1

N

和

N-1

N

的兩個小長方形，而每個小長方形又可分為（N-1）個邊長為

1

N

的小正方形，因此總的正方形數(shù)為2+2×（N-1）=2N．
而對于奇數(shù)（＞=7），顯然原正方形先可一分為四，而其中之一的小正方形又可分為大于等于4的偶數(shù)個小正方形（前一結(jié)論），計為2N，因此可分為3+2N=2（N+1）+1個奇數(shù)個小正方形，其中（N＞=2），故n=4或n≥6的所有自然數(shù)．

點評：畫出前幾種圖形，找到規(guī)律，再依此類推，這樣比較直觀．