Question

數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生實(shí)地測量煙囪的高度，他們選擇矩形建筑物ABCD附近進(jìn)行測量，所帶工具有量距離的皮尺和測仰角、俯角的測角儀．由于障礙不能到達(dá)煙囪底部，但可量得AB、BC的長為a、b，以及測角儀的高度為c，在A、B處能看到點(diǎn)E、F，在C處能看到點(diǎn)E．
（1）請你設(shè)計(jì)一種能求出煙囪高度EF的方案，并畫圖說明．
（2）你所測出的仰角或俯角用字母α、β、γ等表示，請推算出你的設(shè)計(jì)方案中求EF的計(jì)算公式（可含字母a、b、c和α、β、γ的三角函數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出BN=c，AN=（a+c），再測量出∠ENM=α，∠MNF=β，進(jìn)而求出即可；
（2）利用（1）中所測量數(shù)據(jù)，即可求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）在B處測得F點(diǎn)的俯角為α，測得E點(diǎn)的仰角為β，
煙囪的高度為：∵tanα=

EM

MN

，tanβ=

FM

MN

，F(xiàn)M=a+c，
∴MN=

EM

tanα

=

FM

tanβ

=

a+c

tanβ

，
∴EM=

tanβ

tanα

（a+c），
∴MF+EM=（a+c）（1+

tanβ

tanα

）．

點(diǎn)評：此題主要考查了仰角和俯角問題的應(yīng)用，通過構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解是解題關(guān)鍵．