Question

不等式|x|+|y|＜100有

 

組整數(shù)解．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解,絕對值

專題：計算題,規(guī)律型

分析：根據(jù)絕對值都是非負數(shù)，可以得到如不等式|x|+|y|＜100，一定有0≤|x|≤99，0≤|y|≤99，即可確定x，y的值，分別列出x，y的值，即可求解．

解答：解：∵|x|+|y|＜100，
∴0≤|x|≤99，0≤|y|≤99，
于是x，y分別可取-99到99之間的199個整數(shù)，
當x不等于y時，可能的情況如下表：

x的取值	Y可能取整數(shù)的個數(shù)
0	198（|y|＜100）
±1	196（|y|＜99）
…	…
±49	100（|y|＜51）
±50	99（|y|＜50）
…	…
±98	3（|y|＜2）
±99	1（|y|＜1）

所以滿足不等式的整數(shù)解的組數(shù)為：
198+2（1+3+…+99）+2（100+102+…+196）=198+2×

(1+99)×50

2

+2×

(100+196)×49

2

=19702；
當x=y時，x=y=0，±1，…，±49，共99個，
綜上，滿足不等式的整數(shù)解的組數(shù)為19702+99=19801．

點評：本題主要考查了不等式的整數(shù)解的確定，正確列舉出不等式的所有解，并計算出解的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．