【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點(diǎn)E在線段DE上,點(diǎn)A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點(diǎn)H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長.
【答案】(1)、;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、作EM⊥AC于M,根據(jù)sin∠EAM=求出EM、AE即可解決問題;(2)、先證明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根據(jù)S△AGC=AGDC=GCAH,即可解決問題.
試題解析:(1)、作EM⊥AC于M. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,
∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1, ∴AE==,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2, ∴EM=CM=,
∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.
(2)、在△GDC和△EDA中,, ∴△GDC≌△EDA, ∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,
∵∠EHC=∠EDA=90°, ∴AH⊥GC, ∵S△AGC=AGDC=GCAH, ∴×4×3=××AH,
∴AH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園購買了A,B兩種型號(hào)的玩具,A型玩具的單價(jià)比B型玩具的單價(jià)少9元,已知該幼兒園用了3120元購買A型玩具的件數(shù)與用4200元購買B型玩具的件數(shù)相等.
(1)該幼兒園購買的A,B型玩具的單價(jià)各是多少元?
(2)若A,B兩種型號(hào)的玩具共購買200件,且A型玩具數(shù)量不多于B型玩具數(shù)量的3倍,則購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個(gè)函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個(gè)函數(shù)的變換圖象.
(1)點(diǎn)A(-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;
(2)點(diǎn)B(n,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;
(3)將點(diǎn)C(,1)向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展校園“美德少年”評(píng)選活動(dòng),共有“助人為樂”,“自強(qiáng)自立”、“孝老愛親”,“誠實(shí)守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評(píng)其中一類,評(píng)選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計(jì),制作了如下統(tǒng)計(jì)表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個(gè)是錯(cuò)誤的.
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強(qiáng)自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實(shí)守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計(jì)表后兩行錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中隨機(jī)采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,,分別為、上的點(diǎn),沿直線將折疊,使點(diǎn)B恰好落在上的處,當(dāng)恰好為直角三角形時(shí),的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,點(diǎn)P1,P2,P3,…,在反比例函數(shù)y=的圖象上,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…都在x軸上,則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)M(a,b)落在以A(6,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),分別沿B→A,B→C運(yùn)動(dòng),速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于AB,分別交AN,CD于P,Q.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若a=4厘米,t=1秒,則PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求時(shí)間t,使△PNB∽△PAD,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求a的取值范圍;
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