【題目】如圖, ABCD中，EF⊥CD交BD于點(diǎn)G，∠ECF=∠DGF，DG=CE，求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

令AC與BD交于點(diǎn)K，利用AAS證出△CEF≌△GDF，從而得出∠CEF=∠GDF，即可得出∠DFG=∠AKD=90°，然后根據(jù)菱形的判定定理即可證出結(jié)論．

證明：令AC與BD交于點(diǎn)K．

∵EF⊥CD

∴∠EFC=∠DFG=90°

∵DG=CE，∠ECF=∠DGF

∴△CEF≌△GDF（AAS）

∴∠CEF=∠GDF

∵∠EGB=∠DGF ，∠DFG=180°-∠DGF -∠DGF，∠AKD=180°-∠CEF-∠EGB

∴∠DFG=∠AKD=90°

即AC⊥BD

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴四邊形ABCD為菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】面積為1的平行四邊形的邊和被分為等份，邊和被分為等份，按如圖所示的方式連接分點(diǎn)，則圖中形成的小平行四邊形的面積________．

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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，且AP＝5cm．點(diǎn)Q為邊AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），若點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在△ABC的邊上，則AQ的長(zhǎng)為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，、兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取一點(diǎn)（點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使以、、為頂點(diǎn)的三角形分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個(gè)，使是以為斜邊的直角三角形，且；

（2）在圖2中畫一個(gè)，使為等腰三角形，且，直接寫出的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初三（3）班學(xué)生的家距離學(xué)校人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的一項(xiàng)是（ ）

A.初三（3）班共有54名學(xué)生，其中家距離學(xué)校20-30km的學(xué)生人數(shù)為中位數(shù)．

B.初三（3）班學(xué)生的家距離學(xué)校為0-10km的學(xué)生人數(shù)的組中值為5km

C.初三（3）班學(xué)生的家距離學(xué)校為0-10km的學(xué)生人數(shù)為眾數(shù)

D.初三（3）班學(xué)生的家距離學(xué)校各組數(shù)據(jù)的組中值的平均數(shù)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3a-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)

（1）求出a和b之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，直線AD與y軸交于(0，-7)

①求出此時(shí)拋物線的解析式；

②點(diǎn)B為y軸上任意一點(diǎn)且在直線y=5和直線y=-13之間，連接BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，連接AB、AC，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BH．截取BC的中點(diǎn)F和DH的中點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)H、點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，分別求出點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)高腳杯截面圖，杯體呈拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時(shí)，液面，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為，將高腳杯繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分液體，當(dāng)時(shí)停止，此時(shí)液面為，則液面到平面的距離是________________；此時(shí)杯體內(nèi)液體的最大深度為_____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PA＝AO，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，BC⊥AB交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為1，則BC的長(zhǎng)是（　�。�

A.1.5B.2C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊）交軸于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，求的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接、，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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