已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：如圖，聯(lián)結(jié)AC．

　　∵AH＝HD，CG＝GD，

　　∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位線定理)

　　同理，EF∥AC，EF＝AC

　　∴GHEF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形．


提示：

因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果聯(lián)結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于O．

求證：點A、B、C、D在以O(shè)為圓心的圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　九年級下冊 北師大課標 題型：047

求證：菱形四條邊的中點在以對角線交點為圓心的同一個圓上．

已知：如圖所示，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，而點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：E，F(xiàn)，G，H在以點O為圓心的同一個圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點一測叢書　八年級數(shù)學(xué)　下　(北京師大版課標本) 北京師大版課標本 題型：013

已知：如圖所示，△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是

[　　]

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京同步題 題型：解答題

（1）已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點，OE⊥BC于E點，連結(jié)ED交OC于F點，作FG⊥BC于G點，求證點G是線段BC的一個三等分點。
（2）請你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點。（要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：填空題

已知，如圖所示，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB； ③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。其中，能滿足△ABC和△ACP相似的條件是（    ）。（填序號）

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