Question

某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設分配給甲店A型產品W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，有多少種不同分配方案，哪種方案總利潤最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）由W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），化簡即可求得W關于x的函數關系式，根據題意可得不等式組：

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，解此不等式組，即可求得x的取值范圍；
（2）根據題意可得：20x+16800≥17560，又由10≤x≤40，即可求得x的取值范圍，則可得分配方案，由一次函數的增減性，即可求得最大值．

解答：解：（1）∵w=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
又∵

x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0

，
∴10≤x≤40，
∴w=20x+16800（10≤x≤40）

（2）∵20x+16800≥17560，
x≥38，
∴38≤x≤40，
∴有3種不同方案．
∵k=20＞0，
當x=40時，y_max=17600，
分配甲店A型產品40件，B型30件，分配乙店A型0件，
B型30件時總利潤最大．最大利潤為17600元．

點評：主要考查利用一次函數的實際應用問題與不等式組的求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，掌握一次函數的性質應用．