【題目】已知y﹣3與x成正比例,且x=﹣2時,y=4. ①求出y與x之間的函數(shù)表達式;
②設(shè)點P(m,﹣1)在這個函數(shù)的圖象上,求m的值.

【答案】解:①∵y﹣3與x成正比例, ∴設(shè)y﹣3=kx(k≠0),
∵x=﹣2時,y=4,
∴4﹣3=﹣2k,解得:k=﹣
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=﹣ x+3.
②∵點P(m,﹣1)在這個函數(shù)的圖象上,
∴﹣1=﹣ m+3,
解得:m=8.
【解析】①設(shè)y﹣3=kx(k≠0),根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達式;②將點(m,﹣1)代入一次函數(shù)解析式中可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識點,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題.

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分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

14

0.28

70.5~80.5

16

80.5~90.5

90.5~100.5

10

0.20

合計

1.00


(1)填寫頻數(shù)分布表中的空格,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好.若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上,就表示該校學生的心理健康狀況正常,否則就需要加強心理輔導.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心理輔導,并說明理由.

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(1)直接寫出D點和E點的坐標;

(2)點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點,點H是拋物線上C與F之間的一個動點,若過點H作直線HG與y軸平行,且與直線C′E交于點G,設(shè)點H的橫坐標為m(0<m<4),那么當m為何值時,=5:6?

(3)圖2所示的拋物線是由向右平移1個單位后得到的,點T(5,y)在拋物線上,點P是拋物線上O與T之間的任意一點,在線段OT上是否存在一點Q,使△PQT是等腰直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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