Question

如圖，在△ABC中，∠A＝，DE垂直平分BC，若AC＝2，∠B＝，求△ABC的周長．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)CD，則 　　∵DE垂直平分BC， 　　∴DB＝DC， 　　∴∠B＝∠DCB． 　　又∵∠ADC＝∠B＋∠DCB， 　　∴∠ADC＝2∠B． 　　∵∠B＝， 　　∴∠ADC＝ 　　∴在Rt△ADC中，AC＝DC． 　　又∵AC＝2， 　　∴BD＝CD＝4． 　　由勾股定理CD2＝AC2＋AD2，得 　　AD＝2． 　　∴AB＝2＋4． 　　由勾股定理BC2＝AC2＋AB2，得 　　BC＝4． 　　∴△ABC的周長等于6＋2＋4．

提示：

點悟：欲求△ABC的周長，必須求出它的三條邊，因已知中只知道AC的長，故需求出AB和BC的長．因為∠B＝，非特殊角，故考慮先將其轉(zhuǎn)化為特殊的角，溝通角與邊或邊與邊的關(guān)系．