Question

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元．

（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫(xiě)出其題意x應(yīng)滿足的不等式組；

（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案？請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有3種生產(chǎn)方案：方案1：A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；方案2：A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件；方案3：A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件．

【解析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50﹣x）件，共需要甲種原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙種原料[3x+10（50﹣x）]千克，根據(jù)題意就可以建立不等式組；

（2）求出（1）的不等式組的解集，就可以確定x的值，從而求出生產(chǎn)方案．

詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50﹣x）件，共需要甲種原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙種原料[3x+10（50﹣x）]千克，由題意得：

；

（2）∵，解得：30≤x≤32，∴x為整數(shù)，∴x=30，31，32，∴有3種生產(chǎn)方案：

方案1：A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件；

方案2：A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件；

方案3：A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件．