Question

（1997•河南）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的切線，BD∥AC，BD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．求證：AE²=DE•DB．

Answer 1

分析：先證∠DAE=∠BAC，∠DEA=∠C，推出△DAE∽△BAC，推出AD=AE，根據(jù)切割線定理得出AD²=DE•BD，即可得出答案．

解答：證明：∵AD是⊙O的切線，
∴∠DAE=∠ABD，
∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠ABD，
∴∠DAE=∠CAB，
∵四邊形AEBC內(nèi)接于⊙O，
∴∠AED=∠ACB．
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
由AB=AC，得
AD=AE，
根據(jù)切割線定理，得
AE²=AD²=DE•DB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行推理的能力．