【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)動(dòng)手操作:
①如圖1,將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,則∠ABD+∠ACD=;
②如圖2,若直角三角板ABC不動(dòng),改變等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,那么∠ABD+∠ACD=
(2)猜想證明:
如圖3,∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)靈活應(yīng)用:
請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下列問題:
①如圖4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度數(shù);
(4)②如圖5,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,則∠A的度數(shù)為 .
【答案】
(1)60°;60°
(2)
猜想:∠A+∠B+∠C=∠BDC;
證明:連接BC,
在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC;
在Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC,
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC,
即:∠A+∠B+∠C=∠BDC
(3)
①由(2)可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC,∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC,
∵∠BAC=40°,∠BDC=120°,
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,
∴∠ABE+∠ACE=40°,
∴∠BEC=40°+40°=80°;
(4)40°
【解析】解:(1)動(dòng)手操作:
①∵BC∥EF,
∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°,
∴∠ABD=90°﹣45°=45°,∠ACD=60°﹣45°=15°,
∴∠ABD+∠ACD=60°;
②在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,
而∠D=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°;
在Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°,
而∠DBC+∠DCB=90°,
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A=60°.
所以答案是60°;60°;
4)②由(2)可知:∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°,∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°,
∵∠ABF3= ∠ABD,∠ACF3= ∠ACD,
∴ABD+∠ACD=120°﹣∠A,∠A+ (∠ABD+∠ACD)=64°,
∴∠A+ =64°,
∴∠A=40°,
所以答案是40°.
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本,需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=5
B.a=6,b=8,c=10
C.a=2,b=3,c=3
D.a=1,b=1,c=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED=
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1 , l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC∽△DEF,面積比為9:4,則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)邊之比為( )
A. 3:4B. 3:2C. 9:16D. 2:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠CDF的度數(shù).
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