如圖，∠AOB=90°，∠AOC是∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線 OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
(1)求∠MON的度數(shù)；
(2)如果( 1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
(3)如果( 1)中∠AOC=β（β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
(4)從( 1 )、(2)、(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？
(5)線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法.請你模仿( 1 )~ (4)設(shè)計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規(guī)律來.
解：(1)因為，，所以
因為 OM平分所以
因為 ON平分，所以.
所以
(2)當(dāng)，其他條件不變時，仿( 1)可得
(3)仿( 1 )可求得
(4)從( 1 )、(2)、(3)的結(jié)果中，可以得出一般規(guī)律：的大小總等于的一半， 與銳角大小無關(guān).
(5)問題可設(shè)計為：已知：線段AB = a，延長 AB到 C，使BC =6，點 M、N分別為 AC、BC的中點，求MN的長. 規(guī)律是：MN的長度總等于AB 的長度的一半，而與BC的長度無關(guān).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點落在∠AOB的平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F．
（1）證明：PE=PF；
（2）若OP=10，試探索四邊形PEOF的面積為定值，并求出這個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作過C、O、D三點的⊙E，與OP相交于F；連接CF、DF．
（2）在所畫圖中，△CDF是什么形狀？并證明你的猜想．

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（2013•泉州）如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC=
60
60
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫圖、證明：如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F；連接CF、DF．
（2）在所畫圖中，求證：△CDF為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠AOB=90°，∠AOC為銳角，且ON平分∠AOC，射線OM在∠BON內(nèi)部．
（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度數(shù)；
②請通過計算說明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？請說明理由．

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