【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=BD，

∴AF=DC


（2）四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴AD= BC=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形


【解析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）證明：四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直；
（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG？（頂點D，E，F(xiàn)，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－2，直線l1與x軸交于點D.直線l2：y＝kx＋b與x軸交于點A，且經(jīng)過點B，直線l1，l2交于點C(m，2)．

（1）求點D，點C的坐標(biāo)；

（2）求直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積；

（4）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某臺階的一部分，如果A點的坐標(biāo)為（0，0），B點的坐標(biāo)為（1，1），

（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出其余各點的坐標(biāo)；

（2）如果臺階有10級，請你求出該臺階的長度和高度；

（3）若這10級臺階的寬度都是2m，單位長度為1m，現(xiàn)要將這些臺階鋪上地毯，需要多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為6，是數(shù)軸上點左邊的一點，=10，動點從點出發(fā)，沿著數(shù)軸正方向向右勻速運動，若是的中點，是的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請求出的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:

設(shè)某戶每月用水量x(立方米),應(yīng)交水費y(元)

(1)a= ,c=

(2)當(dāng)x≤6,x≥6時,分別求出y于x的函數(shù)關(guān)系式

(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11 月份水費是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市推出了電腦上網(wǎng)包月月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，其中OA是線段，AC是射線．

（1）當(dāng)x≥30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)時間為20小時，他應(yīng)付多少元上網(wǎng)費用；

（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在5月份的上網(wǎng)時間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC的邊BA上一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線時，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

(3)深入探究：Ⅰ.如圖③，當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時(點D與B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′，探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的探究的結(jié)論；Ⅱ.如圖④，當(dāng)動點D在等邊△ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．

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