【題目】如圖,已知O為直線AD上一點(diǎn),射線OC,射線OB,∠AOC與∠AOB互補(bǔ),OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線,若∠MON=40°.
(1)∠COD與∠AOB相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)試求∠AOC與∠AOB的度數(shù).
【答案】
(1)解:∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ),
∴∠AOC+∠AOB=180°,
∵∠AOC+∠DOC=180°,
∴∠COD=∠AOB;
(2)解:∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線,
∴∠AOM= ∠AOC,∠AON= ∠AOB,
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON= ∠AOC﹣ ∠AOB= (∠AOC﹣∠AOB)= ∠BOC,
∵∠MON=40°,
∴∠BOC=80°,
∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB=50°,
∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°.
【解析】(1)根據(jù)題意可表示出∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC+∠DOC=180°,由同角的補(bǔ)角相等可得答案;
(2)由OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線,可得到∠MON=∠BOC,進(jìn)而求得∠BOC的度數(shù),繼而可得∠DOC+∠AOB的度數(shù),再由(1)知,∠AOB=∠COD,則可得∠AOB的度數(shù),又∠AOC=180°﹣∠COD可求出∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取120名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知10x=5,10y=2,則103x+2y﹣1的值為( 。
A. 18 B. 50 C. 119 D. 128
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是( )
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=﹣x+3與直線l2:y=x+1相交于點(diǎn)A.并且l1交x軸于點(diǎn)B,l2交x軸于點(diǎn)C.若平面上有一點(diǎn)D,構(gòu)成平行四邊形ABDC,請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,端州區(qū)某中學(xué)舉辦了“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)周”活動(dòng).為了表彰在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了大、小筆記本分別65本和50本,共用了770元,其中每本大筆記本比小筆記本貴3元.
(1)求大、小筆記本的單價(jià)各為多少元?
(2)①學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上述的兩種筆記本共160本(每種筆記本的單價(jià)不變).陳老師做完預(yù)算后,向財(cái)務(wù)處梁老師說(shuō):“我這次買(mǎi)這兩種筆記本需支領(lǐng)1066元.”梁老師算了一下,說(shuō):“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆記本,那么帳肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋梁老師為什么說(shuō)陳老師用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆記本的帳算錯(cuò)了?
②陳老師突然想起,所做的預(yù)算還包括了包裝這些獎(jiǎng)品的包裝紙.如果買(mǎi)包裝紙的錢(qián)為小于10元而又多于5元的整數(shù).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,直接寫(xiě)出買(mǎi)包裝紙的錢(qián)用了元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC.求證:∠BAC=∠BFC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E(與點(diǎn)B、C不重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
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