【題目】如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，則DE的長度是______（結(jié)果用根號表示）．

【答案】

【解析】試題解析：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，

∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=45°，

∴OE=DE，

∵OE2+DE2=OD2，

∴2（DE）2=OD2=36，

∴DE=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】若一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

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【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正確的個數(shù)有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一點(diǎn)E，將△ABE沿直線BE折疊，使點(diǎn)A落在BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點(diǎn)F．

（1）試探究AE、ED、DG之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由；

（2）判斷△ABG與△BFE是否相似，并對結(jié)論給予證明；

（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c．

①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系；

②在①的條件下，當(dāng)b=2時，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)．

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【題目】已知∠A=65°，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是（　�。�
A.15°
B.35°
C.115°
D.135°

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【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．

（1）若∠C=38°，則∠ABD=　　　　　　；

（2）求證：BC=AB+AD；

（3）求證：BC2=AB2+ABAC．

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【題目】挖一條長2020m的水渠，由甲、乙兩個施工隊(duì)從兩頭相向施工，甲隊(duì)每天挖130m，乙隊(duì)每天挖90m，甲隊(duì)先挖兩天，剩下的由兩隊(duì)共同完成，完成這項(xiàng)工程共需多少天？

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【題目】x2·x3的結(jié)果是( )

A. x5B. x6C. 5xD. 2x2

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【題目】下列計算中正確的是（ ）

A. a2＋a3＝2a5 B. a4÷a＝a4 C. a2·a4＝a8 D. (－a2)3＝－a6

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