正△ABC內(nèi)接于⊙O，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AC于P，則
PCPA
=
 
．
分析：可延長(zhǎng)NM交⊙O于E，設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，ND=x，由相交弦定理，得ND•NE=AN•NC，代入得出x與a的比值，再由△PDN∽△PBC，得出其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，延長(zhǎng)NM交⊙O于E，設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，ND=x，
由相交弦定理，得ND•NE=AN•NC，
即x(
a
2
+x)=
a
2
•
a
2
，
x2+
a
2
x-
a2
4
=0
∴x=
a
4
(
5
-1)?
x
a
=
5
-1
4
，
又△PDN∽△PBC，∴
PN
PC
=
ND
BC
=
x
a
=
5
-1
4
，
∴
2PN
PC
=
5
-1
2
?
2PN+PC
PC
=
5
+1
2
，
∵2•PN+PC=PN+（PN+PC）=PN+NC=PN+NA=PA，
∴
PC
PA
=
5
-1
2
．
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及相交弦定理的運(yùn)用，能夠利用其性質(zhì)建立線段之間的聯(lián)系，進(jìn)而解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：①PA=PB+PC；②
1
PA
=
1
PB
+
1
PC
；③PA•PE=PB•PC．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC內(nèi)接于半徑為1cm的圓，則陰影部分的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江東區(qū)模擬）如圖，圓O的半徑為R，正△ABC內(nèi)接于圓O，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，它的兩邊與AB相交于點(diǎn)D、E，則以下說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=
3
3
；④R=
3
DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，∠DCA=15°，CD=10，則BC的長(zhǎng)為（　　）

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