【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，點(diǎn)P在BD上，⊙P切AB于點(diǎn)Q，則AP+PQ的最小值等于 ．

【答案】
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)P′，過點(diǎn)P′作P′Q′⊥AB于點(diǎn)Q′，
∵BD平分∠ABC．
∴P′Q′=P′M，這時(shí)AP′+P′Q′有最小值，即AM的長度，
∴當(dāng)P和P′重合時(shí)，AP+PQ的最小值就是AM的長，
∵AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC= = ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AM是直角三角形斜邊的中線，
∴AM= BC=
即PC+PQ的最小值為 ，
所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個(gè)正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn).

（1）當(dāng)AC=10，BC=8時(shí)，求線段DE的長度；

（2）當(dāng)AC=m，BC=n（m>n）時(shí)，求線段DE的長度；

（3）從（1）（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請直接寫出來.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE為直角，OF平分∠AOE.

(1)如圖1，若∠COF=30°，則∠BOE=_______；若∠COF=m°，則∠BOE=_______，∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系為___________；

(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y（mg/m3）與時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時(shí)間不能低于10h．請你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到h．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O并與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；
（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，連接AF，CE，試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的關(guān)系如下表：

x（頁）

100

200

400

1000

…

y（元）

40

80

160

400

（1）若y與x滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁0.15元收費(fèi)．則乙復(fù)印社每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為　 　；

（3）應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社比較優(yōu)惠？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去年4月，我市開展了“北海歷史文化進(jìn)課堂”的活動，北海某校政教處就同學(xué)們對北海歷史文化的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是多少，調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占多少；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若全校共有學(xué)生900人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化？
（4）通過以上數(shù)據(jù)的分析，請你從愛家鄉(xiāng)、愛北海的角度提出自己的觀點(diǎn)和建議．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動：第1次點(diǎn)A向左移動3個(gè)單位長度至點(diǎn)A1，第2次從點(diǎn)A1向右移動6個(gè)單位長度至點(diǎn)A2，第3次從點(diǎn)A2向左移動9個(gè)單位長度至點(diǎn)A3，…，按照這種移動方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A2019表示的數(shù)，是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案