Question

【題目】在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

（提出問題）三個有理數(shù)、、滿足，求的值.

（解決問題）

解：由題意，得、、三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)，

①、、都是正數(shù)，即、、時，則：

②當、、中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設、、，則，，綜上所述，值為或.

（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數(shù)、、滿足，求的值；

（2）若、、為三個不為的有理數(shù)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）-3或1．（2）1．

【解析】

（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；
（2）根據(jù)已知等式，利用絕對值的代數(shù)意義判斷出a，b，c中負數(shù)有2個，正數(shù)有1個，判斷出abc的正負，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡計算即可．

（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是負數(shù)或其中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，
①當a，b，c都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時，
則；
②a，b，c有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設a＜0，b＞0，c＞0，
則．
（2）∵a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且
，
∴a，b，c中負數(shù)有2個，正數(shù)有1個，
∴abc＞0，
∴＝＝1．