Question

【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	A型利潤(rùn)	B型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這件公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要求總利潤(rùn)不低于17560元，有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A、B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

Answer 1

【答案】（1）W=20x+16800 10≤x≤40

（2）三種方案：①甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；

③甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件

（3）a=20時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

【解析】

試題分析：（1）分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則分配給甲店B型產(chǎn)品（70－x）件，分配給乙店A型產(chǎn)品（40－x）件，分配給乙店B型產(chǎn)品（x－10）件，根據(jù)總利潤(rùn)等于各利潤(rùn)之和進(jìn)行求解；根據(jù)x≥0，40－x≥0，30－（40－x）≥0可以求出取值范圍；（2）根據(jù)W≤17560得到x的取值范圍，和（1）中的取值范圍得到x的整數(shù)值；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)增減性進(jìn)行判斷．

試題解析：（1）W=200x+170（70－x）+160（40－x）+150（x－10）=20x+16800

∵x≥0，40－x≥0，30－（40－x）≥0 ∴10≤x≤40

（2）根據(jù)題意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三種不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3） 此時(shí)總利潤(rùn)W＝20X+16800-ax=（20-a）x+16800，a<200-170＝30

當(dāng)a≤20時(shí)，x取最大值，即x＝40（即A型全歸甲賣）

當(dāng)a＞20時(shí)，x取最小值，即x＝10（即乙全賣A型）