Question

【題目】（2015鎮(zhèn)江）

活動1：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭�，甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計算甲勝出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）

活動2：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭�，請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序： → → ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ．

猜想：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭颍�甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系．

你還能得到什么活動經(jīng)驗(yàn)？（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）丙、甲、乙、， ；（3）P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出），抽簽是公平的，與順序無關(guān)．（答案不唯一）．

【解析】試題（1）畫出樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可．

（2）首先對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：丙→甲→乙，然后畫出樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可．

（3）首先根據(jù)（1）（2），猜想這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)．

試題解析：（1）如圖1，

，

甲勝出的概率為：P（甲勝出）=；

（2）如圖2，

，

對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：丙→甲→乙，則第一個摸球的丙同學(xué)勝出的概率等于，最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率也等于，故答案為：丙、甲、乙、， ；

（3）這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）．

得到的活動經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)．（答案不唯一）．