Question

【題目】（1）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) .

①求證：四邊形 是平行四邊形；

②已知，求的長(zhǎng).

（2）已知函數(shù).

①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值

②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）①詳見(jiàn)解析；②13；（2）①m=3；②

【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問(wèn)題；
（2）①根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；
②直線(xiàn)y=kx+b中，y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜0．

（1）①ABCD是平行四邊形,

又 ，

∴DN∥BM，

∴四邊形 是平行四邊形；

②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，CM=；

（2）①，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

代入解析式， 即m-3=0,m=3;

②根據(jù)y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜0，

即：

解得：

∴的取值范圍是：.