【題目】如圖1，點E是等邊△ABC的邊BC上一點，以AE為邊作等邊△AEF，EF交AC于D.

（1）連接CF，求證：

（2）如圖2，作EH AF交AB于點H.

①求證：；

②若EH=2，ED=4，直接寫出BE的長為 _________.

【答案】（1）證明見解析（2）見解析（3）

【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例；

（2）①根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明即可；

②可證EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，然后根據(jù)勾股定理求解.

（1）∵△ABC,△AEF都是等邊三角形，∴AB=AC，∠AEF=∠C=600，

又∵∠EAD=∠CAE，,∴∽ , ∴

∵AB=AC ∴

（2）①∵EH∥AF , ∴∠AEH=∠EAF=60°=∠B

方法1：∵∽ ∴

又∽ , ∴

∴，即

②可證EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，可設(shè)BE=2x,EC=4x,則EM=x, ,

由勾股定理得,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的長BE＝20cm，寬AB＝10cm，高AD＝15cm，點M在CH上，且CM＝5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點C對應(yīng)的數(shù)為16，點D對應(yīng)的數(shù)為﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，點A的速度為6個單位/秒，點B的速度為2個單位/秒，若t秒時點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，求t的值；

（3）在（2）的條件下，點A，B從起始位置同時出發(fā)．當A點運動到點C時，迅速以原來的速度返回，到達出發(fā)點后，又折返向點C運動．B點運動至D點后停止運動，當B停止運動時點A也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．

又例如：＜＜，即2＜＜3，

∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）

請解答：

（1）整數(shù)部分是　 　，小數(shù)部分是　 　．

（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．

（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于M，N，∠AME=60°

（1）求∠DNF的度數(shù)；

（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求證：MP平分∠BMN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的半徑為，弦，，，則和的距離為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線．

（1）求∠2、∠3的度數(shù)；

（2）說明OF平分∠AOD的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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同步練習冊答案