Question

小明在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓，為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小明測(cè)得辦公大樓頂部A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為58°，已知辦公大樓高（點(diǎn)A到地面的距離）為46米，CD=10米，求點(diǎn)P到AD的距離PM（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精確到0.1米）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問(wèn)題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．

解答：解：連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N
則∠APM=45°，∠BPM=58°，NM=10米
設(shè)PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x-10）tan58°≈1.60（x-10）（米）
由AM+BN=46米，得x+1.60（x-10）=46
解得x≈23.8．
故點(diǎn)P到AD的距離約為23.8米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．